Disons-le d'emblée, il n’existe aucune stratégie pour battre la banque à la roulette (à part tricher).
L’impôt (suivant les chances jouées) suffit amplement à assurer un revenu constant à celui qui exploite la roulette. Croire qu'il existe un moyen quelconque pour annihiler cet avantage mathématique, c'est croire à la quadrature du cercle. L'inanité des raisonnements pseudo-scientifiques visant le gain systématique a été démontré par les plus éminents mathématiciens et il est inutile d'y revenir.
Voir : L’illusion des martingales
Le gain assuré relevant donc de l'utopie, peut-on admettre que certaines manières de jouer soient meilleures que d'autres ? Assurément car, suivant la stratégie appliquée, chaque joueur peut minimiser ou maximaliser son espérance... de perdre ! Suivant son caractère, son tempérament, ses moyens financiers, chaque joueur doit pouvoir se trouver un compromis « temps-plaisir-argent ».
C'est ce compromis qui sera en fait sa méthode.
Voir : Les chances de gains à la roulette et les probabilités du jeu de la roulette.
Si l'on observe une longue suite de coups à la roulette, disons 1000 par exemple, on constate que Rouge et Noir sortent à peu près un même nombre de fois, par exemple 483 Rouge et 517 Noir mais l'on ne voit quasiment jamais 200 Rouge et 800 Noir. Ce résultat est conforme à la loi des grands nombres de J. Bernoulli : étant donné un nombre e arbitrairement petit, la probabilité que l'écart entre la fréquence f de l'événement favorable dans une série d'épreuves et la probabilité p que cet événement soit, en valeur absolue, supérieure à e tend vers zéro, lorsque le nombre des épreuves augmente indéfiniment.
Il ne faut pas en conclure que si au cours de plusieurs parties on constate que Rouge est sorti moins souvent que Noir, la roulette a contracté pour ainsi dire une « dette » envers Rouge et devra par conséquent acquitter cette dette en faisant sortir Rouge plus fréquemment que Noir au cours des parties suivantes. L'inexactitude de cette croyance est schématisée dans la belle phrase de Joseph Bertrand : « La roulette n'a ni conscience ni mémoire. C'est lui faire trop d'honneur que de croire qu'elle garde le souvenir de ses égarements et qu'elle s'impose le devoir de les réparer ».
La deuxième erreur concerne les séries de Rouge ou de Noir. Les probabilités indiquent, et on le constate expérimentalement, qu'une suite de 25 Rouge par exemple a une chance sur 225 (soit 33 554 432) de sortir. Si l'on se trouve à une table de roulette et que l'on constate une suite de 24 Rouge on ne doit pas conclure qu'il faut jouer Noir au coup suivant en pensant que la probabilité de 25 Rouge est très faible. En effet les deux événements 24 Rouge puis Rouge et 24 Rouge puis Noir sont deux événements extrêmement rares dont les probabilités sont égales. Au moment où l'on joue on sait que 24 Rouge est réalisé : par conséquent la probabilité que Noir ou Rouge sorte est conditionnée par les probabilités des événements 25 Rouge ou 24 Rouge et un NOIR qui sont égales. Les deux probabilités Rouge ou Noir sont toujours égales. En revanche, espérer une suite de 25 Rouge après la sortie de Rouge serait jouer cette « chance » à 1 chance sur 224. C'est le fait même que les coups sont indépendants qui entraîne que les séries longues sont plus rares que les courtes et que, quelle que soit la longueur actuelle d'une série, cette série a, le coup suivant, autant de chance de continuer que de s'arrêter.
Le temps est le meilleur allié du casino (pour tous les jeux qu'il exploite d'ailleurs). L'impôt que ce dernier perçoit, par zéro interposé, lui assure sa pérennité. Dès lors, quelles que soient la manière et la quantité d'argent que vous jouez, il serait toujours à votre avantage de le faire dans un laps de temps le plus bref possible. Si, par exemple, vous vous êtes déterminé un capital de jeu de 1.000 euros par mois et que le maximum autorisé au casino que vous fréquentez est de 10.000 euros sur une chance simple, la stratégie idéale consistera à épargner vos 1.000 euros durant 10 mois et d’ensuite aller les miser en une seule fois sur une chance simple de votre casino (le jeu s'arrêtant là quel que soit le résultat du coup). Sans conteste, il s'agirait là de la meilleure méthode applicable à la roulette car le facteur temporel se voit pratiquement réduit à zéro.
Maintenant, trêve d'idéalisme, une telle méthode, qui sacrifie totalement le plaisir de jouer au profit de l'espérance de gain, a vraiment peu de chances de satisfaire beaucoup d'amateurs de tapis verts. Le plaisir, contentement, satisfaction, excitation, jouissance sont autant de paramètre qu'il est impossible d'introduire dans une équation mathématique. Bien que face aux tapis verts nos motivations profondes aient de grandes chances d'être les mêmes, chacun d'entre nous a une conception personnelle de la manière de se distraire et de prendre son plaisir.
La meilleure stratégie est en fait de trouver une façon de jouer qui soit compatible avec ses moyens financiers et le temps que l'on a décidé de passer au jeu.